Pembuktian Biimplikasi gampang gampang-an

Thanks atas aganwati/sista Indah Permata, Maba Math UI
Salam Semangat dan Selamat

Akan di update kan Pembahasan Soal kemarin

Buktikan bahwa a < b jika dan hanya jika (1/a) > (1/b)

Nah loh

Biimplikasi merupakan pernyataan implikasi 2 arah

Jawab :

(i). Dibuktikan Bahwa Jika a < b maka (1/a) > (1/b)
Jika a < b , maka ada dengan tunggal n elemen N bilangan asli sehingga a + n = b

(1/a) = 1/a

(1/b) = 1/(a+n)

Menyamakan penyebut dengan KPK a(a+n)

(1/a) = (a+n)/[a(a+n)]

(1/b) = a/[a(a+n)]

maka jelas bahwa a+n > a
Sehingga terbukti bahwa (1/a) > (1/b)


(ii). Dibuktikan Bahwa Jika (1/a) > (1/b) maka a < b

Kita tidak bisa membandingkan pecahan jika Penyebutnya tidak sama

Menyamakan penyebut dengan KPK ab

(1/a) = b/ab

(1/b) = a/ab

jelas bahwa b > a
Atau dengan kata lain a < b

Terbukti bahwa a < b

Karena terbukti dari 2 sisi (kiri ke kanan dan kanan ke kiri)

Maka terbukti Bahwa
a < b jika dan hanya jika (1/a) > (1/b)

Thanks Before