Terkadang suatu pembuktian tidak dapat dibuktikan secara langsung
Okelah ane ngaku, "tidak dapat" disini bisa memiliki dua arti
Pertamax,
Karena memang tidak ada metode apapun yang bisa membuat pernyataan tersebut terbukti secara langsung, dan cenderung lebih mudah dan logis ketika dibuktikan secara tak langsung.
atau kemungkinan kedua
#ane yang memang tidak bisa mengerjakan soalnya,
karena sebelum ujian,, ane tidak belajar :D
#Just kidding gan
Baiklah, untuk metode pembuktian tidak langsung sendiri
Terdapat dua macam, yaitu
1. Metode Kontraposisi
2. Metode Kontradiksi
Pernyataan p -> q ekuivalen dengan kontraposisi nya yaitu ~q -> ~p
Sehingga logis donk ketika kita membuktikan bahwa kontraposisi nya ( ~q -> ~p) benar
Maka secara TIDAK LANGSUNG, kita telah membuktikan pernyataan awal ( p -> q) juga benar
Hal inilah yang dinamakan Bukti tak langsung dengan metode kontraposisi
Contoh :
(NB : Contoh ini juga idem dengan postingan ane tentang akar(3) bilangan irrasional)
Buktikan bahwa
Jika n kuadrat genap, maka n genap
Diskusi :
Kalau agan agan langsung kerja kuli dengan bukti langsung
agan tulis n^2 = 2k , dengan k elemen Z Himpunan Bilangan Bulat
lalu??? n = akar(2k) ???? jadi apa gan??? bingung kan???
Penyelesaian :
jika p maka q
p : n kuadrat genap
q : n genap
Dengan metode kontraposisi
Kita buktikan kebenaran penyataan kontraposisi nya yaitu
Jika n gasal, maka n kuadrat gasal
(Ingat : negasi dari genap adalah gasal,,not the others
Njawab : Lha ganjil kan negasi nya genap kak? Halah,,sama saja dek)
n gasal
n dapat dinyatakan dengan 2k + 1 ,dengan k elemen Z
(Bilangan gasal iku bilangan yang gak habis ketika dibagi 2)
Sehingga terbukti benar bahwa
Jika n gasal, maka n kuadrat gasal
Secara tidak langsung pernyataan awal terbukti benar
Terbukti bahwa
Jika n kuadrat genap, maka n genap
Huft,,,seneng dech kalau sudah ketemu kata "TERBUKTI"
Thanks
Tagged : DDM2 , Kontraposisi , Bukti tak langsung , jika n^2 genap maka n genap
