Kamis, 29 November 2012

Pembuktian Himpunan Kosong Himpunan Bagian Sebarang Himpunan


Ini Soal yang menurut saya sangat dejavu
Sering banget keluar pada soal soal di mata kuliah Dasar Dasar Matematika
Baik di soal Kuis, UTS, Maupun UAS
Tetapi Seberapa sering soal ini keluar, se sering itu juga saya salah dalam mengerjakan

Baiklah ini lah Soal nya

Buktikan Bahwa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan

Jawab :

Diambil sebarang Himpunan A,B
Dengan A Himpunan Bagian Dari B

A himpunan Bagian dari B jika untuk setiap x elemen A, x juga elemen B
Jadi anggap antiseden p adalah : x elemen A
dan Konsekuen q adalah : x elemen B

Karena A,B sebarang Himpunan
dan kita ingin membuktikan Himpunan Kosong Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan
Maka kita pilih A = Himpunan Kosong (Toh A iku sebarang Himpunan)
Akan kita buktian apakah Himpunan Kosong Himpunan Bagian dari B (B=sebarang Himpunan)



Himpunan Kosong adalah Himpunan yang tidak memiliki angggota
Sehingga pernyataan p yang menyebutkan bahwa x elemen Himpunan Kosong adalah salah
(Karena tidak ada x elemen Himpunan Kosong,,wong Himp Kosong gak punya anggota)

Pernyataan p salah
Sehingga Apapun nilai kebenaran pernyataan q
Menyebabkan nilai kebenaran pernyataan p => q selalu benar

Sehingga terbukti bahwa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan

Selesai

Sudah ya gan

Pendapat saya :
Jawaban itu benar ketika anda mengerjakan soal DDM2 yang seperti itu
Aneh nya,
Dosen Saya menjelaskan hal ini secara tidak langsung saat Kuliah Struktur Aljabar
Jadi dapat dipertanggungjawabkan kebenaran nya.
Menurut saya sich
Pembuktian diatas merupakan pembuktian yang lucu :D
Tapi Logis
Lihat bahwa ketika p salah, q benar , maka p => q benar
Ketika p salah , q salah , maka p => q juga tetap benar

Saya dulu menjawab nya begini

Misal A Himpunan dengan elemen nya { a1,a2,...,an)
Maka
A Himpunan Bagian dari A
A\{a1} Himpunan Bagian dari A
A\{a1,a2} Himpunan Bagian dari A

Sehingga secara umum Jika B Himpunan Bagian dari A
Maka A\B Himpunan Bagian dari A

Artiya ketika kita mengambil B = A
Maka (B = A) A Himpunan Bagian dari A (Himpunan Bagian Tak Sejati)

Sehingga A\B = A\A
A\B Himpunan Bagian dari A ( Untuk setiap B Himpunan Bagian dari A)
Maka A\A Himpunan Bagian dari A

Definisi A\B = {x | x elemen A, x bukan elemen B)
Jadi A\A = {x | x elemen A, x bukan elemen A) = Himpunan Kosong

Karena A\A Himpunan Bagian dari A
dan A\A = Himpunan Kosong
Maka Terbukti bahwa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan

Tetapi Jawaban saya yang begini disalahkan :'(

Yach,,,begitulah
Selamat berduka ria yach yang ikut Kuliah Dasar Dasar Matematika

















10 komentar:

  1. sumpah gan ane gak ngerti :(

    BalasHapus
  2. Ane sebenarnya juga gak ngerti gan
    Tapi ane tetap harus belajar untuk mata kuliah ini
    Dan soal yang ini paling banyak muncul

    BalasHapus
  3. mkasih atas infonya nmbah pengetahuan

    BalasHapus
  4. hadeech..gan masalah ini masuk dalam tugas ane minggu ini gan

    BalasHapus
    Balasan
    1. Soal ini soal yang paling sering muncul
      Jadi wajar saja jika soal ini masuk dalam tugas Agan
      Gampangannya, Anggap himpunan itu sebuah mangkuk yang mempunyai isi
      Ketika isi mangkuk diambil satu persatu, maka isi di mangkuk tersebut adalah himpunan bagian
      Kalau diambil semua isinya sampai habis, mangkuk nya kan tetap ada, isinya saja yang habis, dan itulah yang dimaksud Himpunan kosong
      Sehingga himpunan kosong selalu menjadi bagian dari sebarang himpunan

      Kuliah dimana? Jurusan apa gan?

      Hapus
  5. Wah kak, aku tau rasanya disalahkan. :D
    tpi kece banget sih jelasin kaya gitu di kelas(ada dosen)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Biasa aja gan
      Ane justru sdh biasa njelaskan sprti itu di kelas dan ada dosen
      Justru dosen nya lbh senang, karena kelasnya jd lebih hidup, ada feedback nya, jadi tidak monoton satu arah (dosen ke mahasiswa)

      Tp ane jg sering disalahkan dan ditertawakan teman sekelas
      Ya namanya jg belajar, ane jg bnyk melakukan kesalahan, tp ane akan selalu semangat belajar

      Agan gak usah takut atau malu
      Justru klw agan diam saja dalam ketidaktahu'an shg nilai agan jd jelek, maka disitulah agan malah jd malu²in

      ↖(^▽^)↗

      ヽ(^。^)ノ

      Hapus