Pembuktian Himpunan Kosong Himpunan Bagian Sebarang Himpunan

Ini Soal yang menurut saya sangat dejavu
Sering banget keluar pada soal soal di mata kuliah Dasar Dasar Matematika
Baik di soal Kuis, UTS, Maupun UAS
Tetapi Seberapa sering soal ini keluar, se sering itu juga saya salah dalam mengerjakan

Baiklah ini lah Soal nya

Buktikan Bahwa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan

Jawab :

Diambil sebarang Himpunan A,B
Dengan A Himpunan Bagian Dari B

A himpunan Bagian dari B jika untuk setiap x elemen A, x juga elemen B
Jadi anggap antiseden p adalah : x elemen A
dan Konsekuen q adalah : x elemen B

Karena A,B sebarang Himpunan
dan kita ingin membuktikan Himpunan Kosong Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan
Maka kita pilih A = Himpunan Kosong (Toh A iku sebarang Himpunan)
Akan kita buktian apakah Himpunan Kosong Himpunan Bagian dari B (B=sebarang Himpunan)

Himpunan Kosong adalah Himpunan yang tidak memiliki angggota
Sehingga pernyataan p yang menyebutkan bahwa x elemen Himpunan Kosong adalah salah
(Karena tidak ada x elemen Himpunan Kosong,,wong Himp Kosong gak punya anggota)

Pernyataan p salah
Sehingga Apapun nilai kebenaran pernyataan q
Menyebabkan nilai kebenaran pernyataan p => q selalu benar

Sehingga terbukti bahwa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan

Selesai

Sudah ya gan

Pendapat saya :
Jawaban itu benar ketika anda mengerjakan soal DDM2 yang seperti itu
Aneh nya,
Dosen Saya menjelaskan hal ini secara tidak langsung saat Kuliah Struktur Aljabar
Jadi dapat dipertanggungjawabkan kebenaran nya.
Menurut saya sich
Pembuktian diatas merupakan pembuktian yang lucu :D
Tapi Logis
Lihat bahwa ketika p salah, q benar , maka p => q benar
Ketika p salah , q salah , maka p => q juga tetap benar

Saya dulu menjawab nya begini

Misal A Himpunan dengan elemen nya { a1,a2,...,an)
Maka
A Himpunan Bagian dari A
A\{a1} Himpunan Bagian dari A
A\{a1,a2} Himpunan Bagian dari A

Sehingga secara umum Jika B Himpunan Bagian dari A
Maka A\B Himpunan Bagian dari A

Artiya ketika kita mengambil B = A
Maka (B = A) A Himpunan Bagian dari A (Himpunan Bagian Tak Sejati)

Sehingga A\B = A\A
A\B Himpunan Bagian dari A ( Untuk setiap B Himpunan Bagian dari A)
Maka A\A Himpunan Bagian dari A

Definisi A\B = {x | x elemen A, x bukan elemen B)
Jadi A\A = {x | x elemen A, x bukan elemen A) = Himpunan Kosong

Karena A\A Himpunan Bagian dari A
dan A\A = Himpunan Kosong
Maka Terbukti bahwa Himpunan Kosong adalah Himpunan Bagian dari sebarang Himpunan

Tetapi Jawaban saya yang begini disalahkan :'(

Yach,,,begitulah
Selamat berduka ria yach yang ikut Kuliah Dasar Dasar Matematika